【算法】贪心算法

应用场景——集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

贪心算法介绍

1.贪心算法是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优的选择

2.贪心算法得到的结果不一定是最优的结果，但是都是相对近似最优解的结果

思路分析

使用贪心算法的效率非常高，选择策略上，由于需要覆盖全部小区的所有集合：

1.遍历所有的广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖地区的电台（此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）

2.将这个电台加入到一个集合中（比如 ArrayList），想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉

3.重复第 1 步直到覆盖了全部的地区

用代码实现集合覆盖问题

public class GreedyAlgorithm {     public static void main(String[] args) {         //创建广播电台，放入到 Map         HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();         //将各个电台放入到 broadcasts         HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();         hashSet1.add("北京");         hashSet1.add("上海");         hashSet1.add("天津");          HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();         hashSet2.add("广州");         hashSet2.add("北京");         hashSet2.add("深圳");          HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();         hashSet3.add("成都");         hashSet3.add("上海");         hashSet3.add("杭州");          HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();         hashSet4.add("上海");         hashSet4.add("天津");          HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();         hashSet5.add("杭州");         hashSet5.add("大连");          //加入到 Map         broadcasts.put("k1", hashSet1);         broadcasts.put("k2", hashSet2);         broadcasts.put("k3", hashSet3);         broadcasts.put("k4", hashSet4);         broadcasts.put("k5", hashSet5);          //allAreas 存放所有地区         HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();         allAreas.add("北京");         allAreas.add("上海");         allAreas.add("天津");         allAreas.add("广州");         allAreas.add("深圳");         allAreas.add("成都");         allAreas.add("杭州");         allAreas.add("大连");          //创建 ArrayList，存放选择的电台集合         ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();          //定义一个临时的集合，在遍历过程中，存放遍历过程中电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集         HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();          /*         定义一个 maxKey，保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖地区的电台的 key         如果 maxKey 不为 null，则会加入到 selects          */         String maxKey = null;         while (allAreas.size() != 0) {  //如果 allAreas 不为 0，则表示还没有覆盖到所有的地区             //每进行一次 while，需要             maxKey = null;             //遍历 broadcasts，取出对应 key             for (String  key : broadcasts.keySet()) {                 //每进行一次 for                 tempSet.clear();                 //当前这个 key 能够覆盖的地区                 HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);                 tempSet.addAll(areas);                 //求出 tempSet 和 allAreas 集合的交集，交集会赋给 tempSet                 tempSet.retainAll(allAreas);                 //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比 maxKey 指向的集合地区还多                 //就需要重置 maxKey                 // (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心的特点                 if (tempSet.size() > 0 &&                         (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())                 ) {                     maxKey = key;                 }             }              //maxKey != null，就应该将 maxKey 加入 selects             if (maxKey != null) {                 selects.add(maxKey);                 //将 maxKey 指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉                 allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));             }          }         System.out.println("得到的选择结果是" + selects);     } }