【每日一题】【枚举】【估计时间复杂度】[蓝桥杯 2024 省 B] 好数 C++

P10424 [蓝桥杯 2024 省 B] 好数

[蓝桥杯 2024 省 B] 好数

题目描述

一个整数如果按从低位到高位的顺序，奇数位（个位、百位、万位……）上的数字是奇数，偶数位（十位、千位、十万位……）上的数字是偶数，我们就称之为“好数”。

给定一个正整数 $N$，请计算从 $1$ 到 $N$ 一共有多少个好数。

输入格式

一个整数 $N$。

输出格式

一个整数代表答案。

样例 #1

样例输入 #1

24 

样例输出 #1

7 

样例 #2

样例输入 #2

2024 

样例输出 #2

150 

提示

样例 1 解释

$24$ 以内的好数有 $1,3,5,7,9,21,23$，一共 $7$ 个。

数据规模与约定

• 对于 $10\%$ 的测试数据，$1\le N\le 100$。
• 对于全部的测试数据，$1\le N\le 10^7$。

做题思路

做蓝桥杯的题首先要看数据规模和运行时间，第二看时间复杂度。

这道题最暴力的做法就是从1到$n$枚举，然后每一个数字都判断一下是否为好数即可。

从时间复杂度来看
粗略估计:
从1到n每次最多内循环7次,总共$O(7N)$
因为$1\le N\le 10^7$。
所以不会超时。

顺便说说如何判断是否为好数。

一个数按位且1后是判断最后一位(最低位)是为奇数，如果按位且1后答案为1那么最低位就是奇数；否则为偶数。

这里还用到了按位异或判断是否一致，也就说奇数位（个位、百位、万位……）上的数字是不是奇数的判断。

if((x&1) ^ k)return false; 

如果不看数据规模和运行时间、时间复杂度，首先想着优化就完蛋了。

时间复杂度分析

粗略估计:
从1到n每次最多内循环7次,总共$O(7n)$

代码

#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> using namespace  std; bool check(int x){     bool k = true;     while(x){         if((x&1) ^ k)return false;         k^=true;         x/=10;     }     return true; } int main(){     int n,cnt = 0;cin >> n;     for(int i=1;i<=n;i++)         if(check(i))cnt++;     cout << cnt;     return 0; }