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引言
图遍历是指按照一定的顺序访问图中的每个顶点。遍历图的两种主要方法是深度优先搜索（Depth-First Search, DFS）和广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）。本文将详细介绍深度优先搜索的定义、算法及其实现。
深度优先搜索（DFS）
定义
深度优先搜索（DFS）是一种遍历或搜索图的算法，从图的某个起始顶点开始，尽可能深入地访问每一个顶点，直到无法继续为止，然后回溯并继续搜索未访问的顶点。
算法步骤
- 从起始顶点开始，标记该顶点为已访问。
- 递归地访问所有未被访问的邻接顶点。
- 回溯到上一个顶点，继续访问其他未被访问的邻接顶点，直到所有顶点都被访问。
示例
假设我们有一个无向图，顶点集合为 ({A, B, C, D, E, F})，边集合为 ({(A, B), (A, C), (B, D), (C, E), (D, F)})。
DFS实现（递归方式）
下面是用Java实现DFS的代码示例：
import java.util.LinkedList; import java.util.List; public class Graph { private LinkedList<Integer>[] adjLists; // 邻接表数组 private boolean[] visited; // 访问标记数组 // 构造函数 public Graph(int numVertices) { adjLists = new LinkedList[numVertices]; visited = new boolean[numVertices]; for (int i = 0; i < numVertices; i++) { adjLists[i] = new LinkedList<>(); } } // 添加边 public void addEdge(int i, int j) { adjLists[i].add(j); adjLists[j].add(i); // 无向图 } // 深度优先搜索 public void DFS(int vertex) { visited[vertex] = true; System.out.print(vertex + " "); for (int adj : adjLists[vertex]) { if (!visited[adj]) { DFS(adj); } } } // 打印邻接表 public void printAdjLists() { for (int i = 0; i < adjLists.length; i++) { System.out.print(i + ": "); for (int j : adjLists[i]) { System.out.print(j + " "); } System.out.println(); } } public static void main(String[] args) { Graph graph = new Graph(6); graph.addEdge(0, 1); graph.addEdge(0, 2); graph.addEdge(1, 3); graph.addEdge(2, 4); graph.addEdge(3, 5); System.out.println("图的邻接表表示："); graph.printAdjLists(); System.out.println("深度优先搜索遍历结果："); graph.DFS(0); // 输出：0 1 3 5 2 4 } } DFS实现（非递归方式）
下面是用Java实现DFS的非递归方式的代码示例：
import java.util.LinkedList; import java.util.List; import java.util.Stack; public class Graph { private LinkedList<Integer>[] adjLists; // 邻接表数组 private boolean[] visited; // 访问标记数组 // 构造函数 public Graph(int numVertices) { adjLists = new LinkedList[numVertices]; visited = new boolean[numVertices]; for (int i = 0; i < numVertices; i++) { adjLists[i] = new LinkedList<>(); } } // 添加边 public void addEdge(int i, int j) { adjLists[i].add(j); adjLists[j].add(i); // 无向图 } // 深度优先搜索（非递归） public void DFS(int vertex) { Stack<Integer> stack = new Stack<>(); stack.push(vertex); while (!stack.isEmpty()) { int v = stack.pop(); if (!visited[v]) { visited[v] = true; System.out.print(v + " "); } for (int adj : adjLists[v]) { if (!visited[adj]) { stack.push(adj); } } } } // 打印邻接表 public void printAdjLists() { for (int i = 0; i < adjLists.length; i++) { System.out.print(i + ": "); for (int j : adjLists[i]) { System.out.print(j + " "); } System.out.println(); } } public static void main(String[] args) { Graph graph = new Graph(6); graph.addEdge(0, 1); graph.addEdge(0, 2); graph.addEdge(1, 3); graph.addEdge(2, 4); graph.addEdge(3, 5); System.out.println("图的邻接表表示："); graph.printAdjLists(); System.out.println("深度优先搜索遍历结果："); graph.DFS(0); // 输出：0 2 4 1 3 5 } } DFS算法步骤图解
以下是对上述示例中DFS算法步骤的图解：
结论
通过上述讲解和实例代码，我们详细展示了深度优先搜索（DFS）的定义、算法及其实现。DFS是一种重要的图遍历算法，广泛应用于各种场景。希望这篇博客对您有所帮助！
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关键内容总结：
- 深度优先搜索（DFS）的定义
- DFS算法的步骤
- DFS的递归和非递归实现
- DFS算法的图解
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测试代码的运行结果：
- 邻接表表示：
0: 1 2 1: 0 3 2: 0 4 3: 1 5 4: 2 5: 3 - 深度优先搜索遍历结果：
递归方式：0 1 3 5 2 4
非递归方式：0 2 4 1 3 5
