对优先级队列(堆)的理解

目录：

一. 优先级队列：

二. 优先级队列的模拟实现：

三.常用接口介绍:

一. 优先级队列：

1 概念：

队列是一种先进先出的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。

这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

二. 优先级队列的模拟实现：

1. JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2. 堆的概念：
如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。简单来说小堆就是，堆的实现底层->完全二叉树，的每一棵树的父亲节点大于左右孩子节点就是大根堆，相反是小根堆。

堆的性质：

(1).堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值

(2).堆总是一棵完全二叉树
 

3.堆的存储方式：

1. 堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

2.堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储

总结：

如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

4. 堆的创建(以大根堆)：

1 堆向下调整：

建堆的时间复杂度: O(N) ; 向下调整复杂度 (logn)

思路：获得左右孩子的最大值，确定最大孩子，让后调整为大小根堆

图解：

代码：这里以建立大根堆为例子：

//创建大根堆 ，时间复杂度：O(N)     public void createHeap() {         //自下而上比较，创建堆         //parent为根节点序号         for (int parent = (usedSize-1-1) / 2; parent >= 0; parent--) {             siftDown(parent, usedSize);         }     }      /**      *      * @param parent:每颗子树开始调整的位置      * @param usedSize:判断每颗子树，调整结束位置      * 向下调整：每颗子树都从根节点，开始往下调整，效率高，  时间复杂度 O(N)      */     public void  siftDown(int parent, int usedSize) {         //先确定父亲节点并传过来         int child = parent*2 + 1;          while (child < usedSize) {              //获得左右孩子的最大值，确定最大孩子             if (child + 1 < usedSize && elem[child] < elem[child + 1]) {                 child++;             }              //调整为大根堆             if (elem[child] > elem[parent]) {                  swap(elem,child,parent);                 //跟新孩子孩子父亲节点                 parent = child;                 child = parent * 2 + 1;              } else {                 break;             }         }     }

5.堆的插入与删除:

(1).插入：

 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质
 

代码：

/**      * 插入，方式：向上调整，效率很慢      * 时间复杂度 O(N*logN)      */     public void offer(int val) {          //判断是否满了，满了就扩容         if (isFull()) {             elem = Arrays.copyOf(elem, 2*elem.length);         }          //插入usedSize位置         elem[usedSize] = val;          //调整插入的节点         siftUp(usedSize);          this.usedSize++;      }

(2).删除：

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素

    步骤1 判空

    步骤2.将堆顶元素对堆中最后一个元素交换

    步骤3. 对堆顶元素进行向下调整

图解：

代码：

/**      * 删除，      * 方式：把 0 位置和 usedSize-1位置交换，交换后调整 0位置，及其一下位置      */      public int poll() {         if (isEmpty()) {             throw new PriorityQueueException("堆是空的！！");         }         int val = elem[0];//记录一下 0 位置好返回         swap(elem,0,usedSize-1);//交换         siftDown(0, usedSize-1);//调整         usedSize--;         return val;     }

6.用堆模拟实现优先级队列整个模拟代码呈现：

public class MyPriorityQueue {     public int[] elem;     public int usedSize;      public MyPriorityQueue() {         this.elem = new int[10];     }       //初始化     public void initElem(int[] array) {         for (int i = 0; i < array.length; i++) {             this.elem[i] = array[i];             this.usedSize++;         }     }      //创建大根堆 ，时间复杂度：O(N)     public void createHeap() {         //自下而上比较，创建堆         //parent为根节点序号         for (int parent = (usedSize-1-1) / 2; parent >= 0; parent--) {             siftDown(parent, usedSize);         }     }      /**      *      * @param parent:每颗子树开始调整的位置      * @param usedSize:判断每颗子树，调整结束位置      * 向下调整：每颗子树都从根节点，开始往下调整，效率高，  时间复杂度 O(N)      */     public void  siftDown(int parent, int usedSize) {         //先确定父亲节点并传过来         int child = parent*2 + 1;          while (child < usedSize) {              //获得左右孩子的最大值，确定最大孩子             if (child + 1 < usedSize && elem[child] < elem[child + 1]) {                 child++;             }              //调整为大根堆             if (elem[child] > elem[parent]) {                  swap(elem,child,parent);                 //跟新孩子孩子父亲节点                 parent = child;                 child = parent * 2 + 1;              } else {                 break;             }         }     }        private void swap(int[] elem, int i, int j) {         int tmp = elem[i];         elem[i] = elem[j];         elem[j] = tmp;     }         private void siftUp(int child) {         int parent = (child-1) / 2;          while (parent >= 0) {              if (elem[child] > elem[parent]) {                  swap(elem, child, parent);                 //更新孩子和父亲                 child = parent;                 parent = (parent-1) /2;             }else {                 break;             }         }      }       /**      * 插入，方式：向上调整，效率很慢      * 时间复杂度 O(N*logN)      */     public void offer(int val) {          //判断是否满了，满了就扩容         if (isFull()) {             elem = Arrays.copyOf(elem, 2*elem.length);         }          //插入usedSize位置         elem[usedSize] = val;          //调整插入的节点         siftUp(usedSize);          this.usedSize++;      }       public boolean isFull() {         return this.usedSize == elem.length;     }       /**      * 删除，      * 方式：把 0 位置和 usedSize-1位置交换，交换后调整 0位置，及其一下位置      */      public int poll() {         if (isEmpty()) {             throw new PriorityQueueException("堆是空的！！");         }         int val = elem[0];//记录一下 0 位置好返回         swap(elem,0,usedSize-1);//交换         siftDown(0, usedSize-1);//调整         usedSize--;         return val;     }       public int peek() {         if (isEmpty()) {             throw new PriorityQueueException("堆是空的！！");         }          return elem[0];     }      public boolean isEmpty() {         return usedSize == 0;     }      /** 从小到大堆排序：      *  1.创建大根堆      *  2.交换 0 位置和 end位置（end=usedSize-1）      *  3.调整      *  4.end--      *  循环以上步骤即可      *      *  时间复杂度 O(N) + 堆排序：0(NlogN)      */      public void heapSort() {         int end = usedSize - 1;         while (end > 0) {             swap(elem, 0, end);             siftDown(0, end);             end--;         }     } }

三.常用接口介绍:

1. PriorityQueue的特性:

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本博客要介绍PriorityQueue。

PriorityQueue的使用要注意事项：

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：

import java.util.PriorityQueue;

2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常

可以重写相关方法和传比较器：
 

public static void main7(String[] args) {         PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {             @Override             public int compare(Integer o1, Integer o2) {                 return o1.compareTo(o2);             }         }); }

3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5. 插入和删除元素的时间复杂度为
6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
7. PriorityQueue默认情况下是小堆

2.优先级队列的构造：

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

class IntCmp implements Comparator<Integer>{ @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) {   return o2-o1;   } }  public class TestPriorityQueue { public static void main(String[] args) { PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());  }

3. 优先级队列的扩容说明：
如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容
 

3 oj练习：最大或者最小的前k个数据
解法一：（直接放入小根堆，然后放到返回数组删除）

代码：

PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>();         //时间复杂度 0(N*logN)         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {             //默认是小根堆             priorityQueue.offer(arr[i]);         }          //时间复杂度 0(K*logN)         int[] ret = new int[k];         for (int i = 0; i < k; i++) {             ret[i] = priorityQueue.poll();         }         return ret;

解法二：把 N个元素的数组，前 K个变成大根堆，再与 N-K个比较， 如果第 N-K个，比堆顶元素小，就把堆顶元素删除，把这个元素放入堆中。

时间复杂度为 0( K*logK + (N-K)*logK == N*logK)

这里的K可能很小，所以该算法比较好

代码：

/**      * 解法二：把 N个元素的数组，前 K个变成大根堆，再与 N-K个比较，      * 如果第 N-K个，比堆顶元素小，就把堆顶元素删除，把这个元素放入堆中。      *      * //时间复杂度 0( K*logK + (N-K)*logK == N*logK)这里的K可能很小，所以该算法比较好      */       //构建大根堆     class IntCmp implements Comparator<Integer>{          @Override         public int compare(Integer o1, Integer o2) {             return o2.compareTo(o1);         }     }       public int[] smallestK2(int[] arr, int k) {          int[] ret = new int[k];         //注意K的范围         if(arr == null || k == 0) {             return ret;         }          //前 K个变成大根堆         PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(k,new IntCmp());         //时间复杂度 O（K*logK）         for (int i = 0; i < k; i++) {             //现在是大根堆             priorityQueue.offer(arr[i]);         }            //第 N-K个元素从，K下标开始         //时间复杂度：(N-K)*logK         for (int i = k; i < arr.length; i++) {             //peek一下堆顶元素，与开始第K个一直比较             int peekVal = priorityQueue.peek();             if (arr[i] < peekVal) {                 priorityQueue.poll();                 priorityQueue.offer(arr[i]);             }         }          for (int i = 0; i < k; i++) {             ret[i] = priorityQueue.poll();         }         return ret;     }