（数据结构）散列表笔记

本文记录学习哈希表时的笔记

目录

• 散列冲突
• • 开放寻执法
  • • 线性探测（Linear Probing）
    • 二次探测
    • 双重散列
    • 总结
  • 拉链法
• Word文档中单词拼写检查功能是如何实现的？

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表

散列函数设计的基本要求：

1. 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数
2. 如果key1 = key2，那hash(key1) == hash(key2)
3. 如果key1 ≠ key2，那hash(key1) ≠ hash(key2)

第三点看起来合情合理，但是在真实的情况下，要想找到一个不同的key对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的

即便像业界著名的MD5、SHA、CRC等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。而且，因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率
所以我们几乎无法找到一个完美的无冲突的散列函数，即便能找到，付出的时间成本、计算成本也是很大的，所以针对散列冲突问题，我们需要通过其他途径来解决

散列冲突

再好的散列函数也无法避免散列冲突。那究竟该如何解决散列冲突问题呢？我们常用的散列冲突解决方法有两类，开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）

开放寻执法

核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入

那么如何重新探测呢？

线性探测（Linear Probing）

在散列表中插入元素：从出现哈希冲突的位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。遍历到尾部都没有找到空闲的位置，于是我们再从表头开始找

在散列表中查找元素：有点儿类似插入过程。我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中

在散列表中删除元素：对于使用线性探测法的散列表，删除操作稍有些特别，不能单纯地把要删除的元素设置为空。上面提到，使用线性探测法查找时，如果遇到一个空槽，我们会认为数据不存在。但是，如果这个空槽是由删除操作产生的，就会导致原来的查找算法失效，使得实际存在的数据被认为不存在
为了解决这个问题，可以将删除元素的位置特殊标记为deleted，起名为墓碑标记，来区分删除的槽和真正的空槽。当线性探测查找的时候，遇到标记为deleted的空间，并不是停下来，而是继续往下探测

总结：随着散列表插入数据越来越多，散列冲突发生的可能性就越大，空闲位置会越来越少，探测时间会越来越久。极端情况下，也有可能会线性探测整张散列表，才能找到要查找或者删除的数据，所以最坏情况下的时间复杂度为O(n)

二次探测

类比于线性探测

线性探测每次探测的步长为1，探测的下标序列就是$hash(key)+0$，$hash(key)+1$，$hash(key)+2$……
二测探测每次探测的步长就变成了原来的“二次方”，探测的下标序列就是$hash(key)+0^2$，$hash(key)+1^2$，$hash(key)+2^2$……

双重散列

不仅要使用一个散列函数。我们使用一组散列函数hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……我们先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置

总结

不管采用哪种探测方法，当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子（load factor） 来表示空位的多少

公式：$散列表的装载因子=表中的元素个数÷表的长度$

装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降

拉链法

拉链法更加常用，散列表中，每个“桶（bucket）”或者“槽（slot）”会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中

插入：通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是O(1)
查找、删除：通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除，所以如果链表长度为k，这两个操作的时间复杂度就是O(k)

对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，$k=n/m$，其中n表示散列中数据的个数，m表示散列表中“槽”的个数

Word文档中单词拼写检查功能是如何实现的？

常用的英文单词有20万个左右，假设单词的平均长度是10个字母，平均一个单词占用10个字节的内存空间，那20万英文单词大约占2MB的存储空间，就算放大10倍也就是20MB。对于现在的计算机来说，这个大小完全可以放在内存里面。所以我们可以用散列表来存储整个英文单词词典

当用户输入某个英文单词时，我们拿用户输入的单词去散列表中查找。如果查到，则说明拼写正确；如果没有查到，则说明拼写可能有误，给予提示。借助散列表这种数据结构，我们就可以轻松实现快速判断是否存在拼写错误