第五十八天 第十一章：图论part08 拓扑排序精讲 dijkstra（朴素版）精讲

拓扑排序精讲

117. 软件构建

给出一个 有向图，把这个有向图转成线性的排序 就叫拓扑排序。

当然拓扑排序也要检测这个有向图 是否有环，即存在循环依赖的情况，因为这种情况是不能做线性排序的。所以拓扑排序也是图论中判断有向无环图的常用方法。

如果有节点0、1、2、3、4 ，我们只能将入度为0 的节点0 接入结果集。之后，节点1、2、3、4 形成了环，找不到入度为0 的节点了，所以此时结果集里只有一个元素。那么如果我们发现结果集元素个数不等于图中节点个数，我们就可以认定图中一定有 有向环！这也是拓扑排序判断有向环的方法。

#include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <unordered_map> using namespace std;  int main(){     int n,m,s,t;     cin>>n>>m;//节点数和边数     vector<int> degree(n,0); //每个点的入度     unordered_map<int ,vector<int>> map; //记录文件依赖关系     vector<int> result; // 记录结果          while(m--){         cin>>s>>t;         degree[t]++;         map[s].push_back(t);     }          queue<int> que;//     for(int i=0;i<n;i++){         if(degree[i]==0)         que.push(i);     }          while(que.size()){         int  cur = que.front(); // 当前选中的节点         que.pop();         result.push_back(cur);         vector<int> files = map[cur]; //获取cur指向的节点         if (files.size()) { // 如果cur有指向的节点         for (int i = 0; i < files.size(); i++) { // 遍历cur指向的节点             degree[files[i]]--; // cur指向的节点入度都做减一操作             // 如果指向的节点减一之后，入度为0，说明是我们要选取的下一个节点，放入队列。             if(degree[files[i]] == 0)  que.push(files[i]);          }     }     }     if (result.size() == n) {         for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << result[i] << " ";         cout << result[n - 1];     } else cout << -1 << endl;  }

dijkstra（朴素版）精讲 

47. 参加科学大会（第六期模拟笔试）

dijkstra算法和prim算法思路非常接近。

 dijkstra三部曲：

1. 第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
2. 第二步，该最近节点被标记访问过
3. 第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）

#include <iostream> #include <vector> #include <climits> using namespace std; int main() {     int n, m, p1, p2, val;     cin >> n >> m;      vector<vector<int>> grid(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));     for(int i = 0; i < m; i++){         cin >> p1 >> p2 >> val;         grid[p1][p2] = val;     }      int start = 1;     int end = n;      // 存储从源点到每个节点的最短距离     vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);      // 记录顶点是否被访问过     vector<bool> visited(n + 1, false);      minDist[start] = 0;  // 起始点到自身的距离为0      for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历所有节点          int minVal = INT_MAX;         int cur = 1;          // 1、选距离源点最近且未访问过的节点         for (int v = 1; v <= n; ++v) {             if (!visited[v] && minDist[v] < minVal) {                 minVal = minDist[v];                 cur = v;             }         }          visited[cur] = true;  // 2、标记该节点已被访问          // 3、第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）         for (int v = 1; v <= n; v++) {             if (!visited[v] && grid[cur][v] != INT_MAX && minDist[cur] + grid[cur][v] < minDist[v]) {                 minDist[v] = minDist[cur] + grid[cur][v];             }         }      }      if (minDist[end] == INT_MAX) cout << -1 << endl; // 不能到达终点     else cout << minDist[end] << endl; // 到达终点最短路径  }