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【归纳】常见函数模版和解析
1.判断是否是质数
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
简单粗暴的实现如下：
bool is_prime(const int& x)//判断是否为质数的函数 { if(x<2)return false;//小于2的数都不是质数 for(int i=2;i<x;i++)//枚举除1和这个数本身以外的所有数 if(x%i==0)//如果枚举的这个数能被i整除 return false;//返回这个数不是质数 return true;//否则就返回这个数是质数 } 还是一样的，看不懂也没关系，后面会慢慢学。
当然，合数有一个这样的特征：它们的因数都是成对出现的。比如:
20=1* 20=2* 10=4* 5
所以对于 x x x，我们只需要枚举到 x \sqrt{x} x就可以了。
但使用sqrt函数会导致效率低下(计算机中开方、除法永远比乘方、乘法慢)所以我们可以判断 i ∗ i < = x i*i<=x i∗i<=x就可以了。
改进后的程序如下：
bool is_prime_quick(const int& x)//判断是否为质数的函数 { if(x<2)return false;//小于2的数都不是质数 for(int i=2;i*i<=x;i++)//只需要枚举到sqrt(x)就行了 if(x%i==0)//如果枚举的这个数能被i整除 return false;//返回这个数不是质数 return true;//否则就返回这个数是质数 } 2.判断是否是闰年
判断闰年有一个口诀：四年一闰，百年不闰，四百年又闰。根据这个口诀模拟就好了。
bool leap_year(const int& x)//判断是否为闰年的函数 { if((x%4==0&&x%100!=0)||x%400==0)//口诀 return true;//满足条件就返回真 return false;//否则返回假 } 3.判断是否是完全数
一个数所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。我们就称这个数为完全数。
bool is_perfect_num(const int& s)//判断是否为完全数的函数 { int m=0;//用m存储这个数所有的真因子之和 if(s<6)return false;//最小的完全数是6,小于6的都不是完全数 //枚举小于这个数的数,注意不能枚举到这个数本身 for(int i=1;i<s;i++) if(s%i==0)//如果枚举的这个数是s的因子 m+=i;//加上 if(m==s)return true;//相等就返回真 return false; } 4.判断是否是完全平方数
若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。
我们可以运用隐式类型转换判断一个数是否是完全平方数。
bool is_perfect_pow_2_number(const int& n)//判断是否为完全平方数的函数 { int x=(int)sqrt(n);//强制转换,如果不是完全平方数则会丢失精度 if(x*x==n)//如果这个数的平方等于原数 return true;//返回真 return false; } 5.判断是否是回文数
设n是一任意自然数。若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数。
我们只需要根据定义模拟就可以了。
bool is_palindrome(const int& num)//判断是否为回文数的函数 { int num1=0,n; if(num/10==0)return true;//个位数也是回文数 //因为num最后要用来判断，所以不能直接使用它。 n=num;//要将num的值赋给另外一个变量 while(n)//只要没有取完就一直取 { num1=num1*10+n%10;//更新num1 n=n/10;//取完一位,除以10 } if(num1==num)return true;//如果相等就返回真 return false; } 6.倒序分解一个数的每一位
int a[10010],cnt;//存储这个数的每一位 void Decompose_each_digit(const int& num) { int n=num;//先将num储存下来 while(n)//只要没有取完就继续取 { a[++cnt]=n%10;//分解个位 n/=10;//把个位丢掉 } } 喜欢就订阅此专辑吧！
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