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1.求两个数的最小公倍数和最大公约数
解题思路：求最小公倍数可以通过两个数的积再除以最大公约数来计算。而最大公约数则可以通过辗转相除法（又名欧几里得算法）来得到。源代码如下：
#include<stdio.h> int main() { //程序分析：最小公倍数=两个数的积除以最大公约数 //求最大公约数用辗转相除法（又名欧几里得算法） //首先获取两个数 int a; int b; printf("请输入两个数:\n"); scanf("%d %d", &a, &b); int a1 = a; int b1 = b; //求最大公约数,利用辗转相除法 int r = a % b; while (r != 0) { a = b; b = r; r = a % b; } printf("最大公约数为:%d\n", b); //根据公式求最小公倍数 printf("最小公倍数为:%d\n", (a1 * b1) / b); return 0; }2. 输入一行字符，分别统计出其中英文字母，空格，数字和其他字符的个数。
解题思路：通过fgets来读取字符而不使用scanf，就能够将空格的数量也算进来。
源代码如下：
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> //定义头文件，包含对字符串的一些函数 #include<string.h> int main() { //输入一行字符，分别统计出其中英文字母，空格，数字和其他字符的个数 char str[100]; printf("请输入一行字符:\n"); //使用fgets读取字符，只会在遇到换行符等少数情况下才会停止读取，并且其中的stdin表示标准输入流，它告诉fgets从键盘处读取字符并存入到str当中。 // 而使用scanf的时候遇到空格就会停止读取 //值得注意的是，fgets会将换行符也读取到字符串中，可以使用str[strcspn(str, "\n")] = 0来删除换行符 fgets(str, sizeof(str), stdin); printf("%s", str); int englishnum = 0; int spacenum = 0; int num = 0; int another = 0; for (int i = 0; i < strlen(str); i++) { if ('a' <= str[i] && str[i] <= 'z') { englishnum++; } else if(str[i]==' ') { spacenum++; } else if ('0' <= str[i] && str[i] <= '9') { num++; } else { another++; } } printf("这一行字符中英文字符有%d个\n", englishnum); printf("这一行字符中空格字符有%d个\n", spacenum); printf("这一行字符中数组字符有%d个\n", num); printf("这一行字符中其它字符有%d个\n", another); return 0; }3. 求s=a+aa+aaa+aaaa+aaa...aaa的值，其中a是一个数字，例如2+22+222+2222+22222（此时一共有5个数字相加），而有几个数字相加由键盘控制
解题思路：接收输入的数字，这个数字可以作为循环的结束条件。通过观察可以知道，从第二个数开始，每一个数都是前面的数乘以10再加上输入的数字得到。源代码如下：
#include<stdio.h> int main() { //求s=a+aa+aaa+aaaa+aaaa...aaa的值，其中a是一个数字 //例如2+22+222+2222+22222（此时共有5个数字相加） //有几个数相加由键盘控制 int num; printf("请输入一个数:\n"); scanf("%d", &num); int result = 0; int number[100]; number[0] = num; for (int i = 1; i <num; i++) { number[i] = number[i - 1] * 10 + num; } printf("s="); for (int i = 0; i < num; i++) { //printf("%d\n", number[i]); if (i == num - 1) { printf("%d", number[i]); } else { printf("%d+", number[i]); } } return 0; }4.如果一个数恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”，例如6=1+2+3。请编程找出1000以内的所有完数。
解题思路：首先求出输入的数的所有因子，再用一个变量将这些因子全部加起来，判断是否等于原数。源代码如下：
#include<stdio.h> int main() { //如果一个数恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数" //例如6=1+2+3.请编程找出1000以内的所有完数。 int arr[100] = { 0 }; for (int i = 1; i < 1000; i++) { int sum = 0; for (int j = 1; j < i; j++) { if (i % j == 0) { sum += j; } } if (sum == i) { printf("%d\n", i); } } } 5. 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半再落下。求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
解题思路：第一次落地经过100米，从第二次落地开始，经过的距离为前一次落地后反弹高度的两倍。也就是说第二次落地经过的距离为50*2.依次类推，即可求出第十次落地时，一共经过多少米。源代码如下：
#include<stdio.h> int main() { //一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下 //求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？ int height = 100; int distance = height; for (int i = 2; i <= 10; i++) { height = height / 2; distance += height * 2; } printf("它在第10次落地时，共经过%d米\n", distance); printf("第十次反弹%d米",height); return 0; }6. 猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个
第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。
以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个
到第10天早上再想吃的时候，发现只有一个桃子了
求第一天一共摘了多少。
解题思路：使用逆向思维，从第十天开始往前推。源代码如下：
#include<stdio.h> int main() { //猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个 //第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。 //以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个 //到第10天早上再想吃的时候，发现只有一个桃子了 //求第一天一共摘了多少。 int num = 1; for (int i = 1; i <= 9; i++) { num = (num + 1) * 2; } printf("第一天一共摘了%d个桃子\n", num); int num1 = 1534; for (int i = 1; i <= 9; i++) { num1 = num1 / 2 - 1; } printf("到第十天只剩下%d个桃子", num1); return 0; }7.打印出一个菱形
解题思路：逐行打印*号，根据需要，每一行打印不同数量的*号。可以使用空格符来使菱形的形状更加像样。源代码如下：
#include<stdio.h> int main() { //打印出一个菱形 for (int i = 1; i <= 4; i++) { //打印空格，使菱形的形状更加像样 for (int k = 1; k <= 4-i; k++) { printf(" "); } //开始逐行打印数量不相同的*号 for (int j = 1; j <= 1 + (i - 1) * 2; j++) { printf("*"); } printf("\n"); } //开始打印下半部分的*号 for (int i = 1; i <= 3; i++) { for (int k = 1; k <=i; k++) { printf(" "); } for (int j = 1; j <= 5 - (i - 1) * 2; j++) { printf("*"); } printf("\n"); } return 0; }8. 有一分数序列：2/1,3/2;5/3;8/5;13/8;21/13...求出这个数列的前20项之和
解题思路：抓住分子与分母的变化规律。前一个数的分子和分母之和是后一个数的分子。前一个数的分子是后一个数的分母。源代码如下：
#include<stdio.h> int main() { //有一分数序列：2/1,3/2;5/3;8/5;13/8;21/13... //求出这个数列的前20项之和 //程序分析：请抓住分子与分母的变化规律 double a=1; double b=2; double result = 0; for (int i = 1; i <= 20; i++) { double sum = a + b; result += b / a; //因为/号得到的结果都是整数，我们要想结果更加精确，就得使用浮点数进行运算 printf("%lf\n", result); a = b; b = sum; } printf("这个数列的前20项和为:%lf", result); }9. 求1+2！+3！+4！+。。。+20！
解题思路：每一个数都是前一个数的阶乘再乘以这个数。源代码如下：
#include<stdio.h> int main() { //求1+2！+3！+4！+。。。+20！ int sum = 1; int result = 1; for (int i = 2; i <= 20; i++) { sum =sum * i; result = result + sum; } printf("这个运算的结果为:%d", result); }10. 利用递归方法求5!
解题思路：一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用，这种函数称为递归函数。源代码如下：
#include<stdio.h> int fun(int num); int main() { //利用递归方法求5! //一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用，这种函数称为递归函数 int result = fun(5); printf("!5=%d", result); return 0; } int fun(int num) { int result = 0; if (num > 1) { result = num *fun(num - 1); } else if (num == 1) { result = 1; } return result; }
