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按方程中未知函数导数的最高阶数分类：
一阶微分方程：只含有一个自变量、一个未知函数及其一阶导数的方程。
二阶微分方程：含有未知函数最高阶导数为二阶的微分方程。
高阶微分方程：含有未知函数导数高于二阶的微分方程。
按照是否显含自变量和未知函数分类：
显式微分方程：方程中未知函数及其导数都是自变量的显函数。
隐式微分方程：方程中未知函数及其导数不是自变量的显函数，而是隐函数。
按照是否线性分类：
线性微分方程：未知函数及其各阶导数都是一次幂，且系数都是常数或仅依赖于自变量的函数。
常系数线性微分方程：线性微分方程中，如果各项系数都是常数，则称为常系数线性微分方程。
变系数线性微分方程：线性微分方程中，如果系数不是常数，而是自变量的函数，则称为变系数线性微分方程。
非线性微分方程：不满足线性微分方程定义的方程，即方程中未知函数及其导数不是一次幂，或系数依赖于未知函数及其导数。
按照是否可分离变量分类：
可分离变量微分方程：方程中所有含未知函数的项都位于等式的一边，所有含自变量的项都位于等式的另一边，且两边都能积分。
不可分离变量微分方程：不满足上述条件的微分方程。
可降阶的高阶微分方程：某些高阶微分方程可以通过变量替换或积分等方法降阶为一阶或二阶微分方程进行求解。
其他特殊类型：
齐次微分方程：如果一阶微分方程可以化为\frac{dy}{dx} = f\left(\frac{y}{x}\right)的形式，则称为齐次微分方程。
伯努利方程：形如y’ + p(x)y = q(x)y^n的方程，可以通过变量替换转化为线性微分方程。
欧拉方程：形如xny{(n)} + a_{n-1}x{n-1}y{(n-1)} + \cdots + a_1xy’ + a_0y = 0的方程，可以通过变量替换
x = e^t
转化为常系数线性微分方程。
这些分类方式并不是完全独立的，一个微分方程可能同时属于多个类别。例如，一个方程可能既是二阶的又是非线性的，或者既是可分离变量的又是非线性的。
按自变量的个数分类
常微分方程：未知函数是一元函数的微分方程，即只含有一个自变量的微分方程。
偏微分方程：未知函数是多元函数的微分方程，即含有两个或两个以上自变量的微分方程。
