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标量
标量由只有一个元素的张量表示。 下面的代码将实例化两个标量，并执行一些熟悉的算术运算，即加法、乘法、除法和指数。
import tensorflow as tf x = tf.constant(3.0) y = tf.constant(2.0) print(x + y) print(x * y) print(x / y) print(x ** y) """ tf.Tensor(5.0, shape=(), dtype=float32) tf.Tensor(6.0, shape=(), dtype=float32) tf.Tensor(1.5, shape=(), dtype=float32) tf.Tensor(9.0, shape=(), dtype=float32) """ 向量
向量可以被视为标量值组成的列表。 这些标量值被称为向量的元素（element）或分量（component）。 当向量表示数据集中的样本时，它们的值具有一定的现实意义。
import tensorflow as tf x = tf.range(4) print(x) """ tf.Tensor([0 1 2 3], shape=(4,), dtype=int32) """ # 可以通过下标引用向量的任一元素 x[n] 长度、维度和形状
向量只是一个数字数组，就像每个数组都有一个长度一样，每个向量也是如此。
形状（shape）是一个元素组，列出了张量沿每个轴的长度（维数）。 对于只有一个轴的张量，形状只有一个元素。
维度（dimension）这个词在不同上下文时往往会有不同的含义，这经常会使人感到困惑。 为了清楚起见，我们在此明确一下： 向量或轴的维度被用来表示向量或轴的长度，即向量或轴的元素数量。 然而，张量的维度用来表示张量具有的轴数。 在这个意义上，张量的某个轴的维数就是这个轴的长度。
import tensorflow as tf x = tf.range(4) print(len(x)) print(x.shape) """ 4 (4,) """ 矩阵
正如向量将标量从零阶推广到一阶，矩阵将向量从一阶推广到二阶。 矩阵，我们通常用粗体、大写字母来表示 （例如，X、Y和Z）， 在代码中表示为具有两个轴的张量。
import tensorflow as tf A = tf.reshape(tf.range(20), (5, 4)) print(A) """ tf.Tensor( [[ 0 1 2 3] [ 4 5 6 7] [ 8 9 10 11] [12 13 14 15] [16 17 18 19]], shape=(5, 4), dtype=int32) """ #可以通过下班获取矩阵中的元素 print(A[1][2]) """ tf.Tensor(6, shape=(), dtype=int32) """ # 可以使用transpose进行矩阵转置，改变矩阵的行和列 print(tf.transpose(A)) """ tf.Tensor( [[ 0 4 8 12 16] [ 1 5 9 13 17] [ 2 6 10 14 18] [ 3 7 11 15 19]], shape=(4, 5), dtype=int32) """ 张量
就像向量是标量的推广，矩阵是向量的推广一样，我们可以构建具有更多轴的数据结构。 张量（张量”指代数对象）是描述具有任意数量轴的n维数组的通用方法。
import tensorflow as tf X = tf.reshape(tf.range(24), (2, 3, 4)) print(X) """ tf.Tensor( [[[ 0 1 2 3] [ 4 5 6 7] [ 8 9 10 11]] [[12 13 14 15] [16 17 18 19] [20 21 22 23]]], shape=(2, 3, 4), dtype=int32) """ 将张量乘以或加上一个标量不会改变张量的形状，其中张量的每个元素都将与标量相加或相乘。
import tensorflow as tf a = 2 X = tf.reshape(tf.range(24), (2, 3, 4)) print(a + X) print((a * X)) """ tf.Tensor( [[[ 2 3 4 5] [ 6 7 8 9] [10 11 12 13]] [[14 15 16 17] [18 19 20 21] [22 23 24 25]]], shape=(2, 3, 4), dtype=int32) tf.Tensor( [[[ 0 2 4 6] [ 8 10 12 14] [16 18 20 22]] [[24 26 28 30] [32 34 36 38] [40 42 44 46]]], shape=(2, 3, 4), dtype=int32) """ 降维
我们可以对任意张量进行的一个有用的操作是计算其元素的和。
import tensorflow as tf x = tf.range(4, dtype=tf.float32) print(x) print(tf.reduce_sum(x)) """ tf.Tensor([0. 1. 2. 3.], shape=(4,), dtype=float32) tf.Tensor(6.0, shape=(), dtype=float32) """ 默认情况下，调用求和函数会沿所有的轴降低张量的维度，使它变为一个标量。 我们还可以指定张量沿哪一个轴来通过求和降低维度。
指定axis=0。 由于输入矩阵沿0轴降维以生成输出向量，因此输入轴0的维数在输出形状中消失。
import tensorflow as tf A = tf.reshape(tf.range(20, dtype=tf.float32), (5, 4)) A_sum_axis0 = tf.reduce_sum(A, axis=0) print(A) print(A_sum_axis0) print(A_sum_axis0.shape) """ tf.Tensor( [[ 0. 1. 2. 3.] [ 4. 5. 6. 7.] [ 8. 9. 10. 11.] [12. 13. 14. 15.] [16. 17. 18. 19.]], shape=(5, 4), dtype=float32) tf.Tensor([40. 45. 50. 55.], shape=(4,), dtype=float32) (4,) """ 指定axis=1将通过汇总所有列的元素降维（轴1）。因此，输入轴1的维数在输出形状中消失。
import tensorflow as tf A = tf.reshape(tf.range(20, dtype=tf.float32), (5, 4)) A_sum_axis0 = tf.reduce_sum(A, axis=1) print(A) print(A_sum_axis0) print(A_sum_axis0.shape) """ tf.Tensor( [[ 0. 1. 2. 3.] [ 4. 5. 6. 7.] [ 8. 9. 10. 11.] [12. 13. 14. 15.] [16. 17. 18. 19.]], shape=(5, 4), dtype=float32) tf.Tensor([ 6. 22. 38. 54. 70.], shape=(5,), dtype=float32) (5,) """ 沿着行和列对矩阵求和，等价于对矩阵的所有元素进行求和。
import tensorflow as tf A = tf.reshape(tf.range(20, dtype=tf.float32), (5, 4)) A_sum_axis = tf.reduce_sum(A, axis=[0, 1]) # 结果和tf.reduce_sum(A)相同 A_sum = tf.reduce_sum(A) print(A_sum_axis) print(A_sum) """ tf.Tensor(190.0, shape=(), dtype=float32) """ 非降维求和
在使用函数计算总和时需要保持轴数不变。
import tensorflow as tf A = tf.reshape(tf.range(20, dtype=tf.float32), (5, 4)) sum_A = tf.reduce_sum(A, axis=1, keepdims=True) print(A) print(sum_A) """ tf.Tensor( [[ 0. 1. 2. 3.] [ 4. 5. 6. 7.] [ 8. 9. 10. 11.] [12. 13. 14. 15.] [16. 17. 18. 19.]], shape=(5, 4), dtype=float32) tf.Tensor( [[ 6.] [22.] [38.] [54.] [70.]], shape=(5, 1), dtype=float32) """ 如果我们想沿某个轴计算A元素的累积总和， 比如axis=0（按行计算），可以调用cumsum函数。 此函数不会沿任何轴降低输入张量的维度。
import tensorflow as tf A = tf.reshape(tf.range(20, dtype=tf.float32), (5, 4)) print(A) print(tf.cumsum(A, axis=0)) """ tf.Tensor( [[ 0. 1. 2. 3.] [ 4. 5. 6. 7.] [ 8. 9. 10. 11.] [12. 13. 14. 15.] [16. 17. 18. 19.]], shape=(5, 4), dtype=float32) tf.Tensor( [[ 0. 1. 2. 3.] [ 4. 6. 8. 10.] [12. 15. 18. 21.] [24. 28. 32. 36.] [40. 45. 50. 55.]], shape=(5, 4), dtype=float32) """ 