相位解缠原理及传统算法_业界新闻

发布时间:2024-07-28 22:28

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InSAR处理实际得到的相位被限制在[- $\pi$ ， $\pi$ ]，只是缠绕相位。因此我们需要进行相位解缠，恢复整周模糊数2k $\pi$ ，从而计算正确的高程或形变相位。

基本原理

相位解缠的结果要求要满足一致性和精确性。一致性是指任意两点的相位差与积分路径无关，这就要求 $\int_{C}^{}f(\phi )d\phi = 0$ ；精确性是指解缠后能真实反映绝对相位

一维相位解缠

对于一维信号，缠绕相位和绝对相位具有如下关系：

$\psi (t) = \phi (t) + 2k(t)\pi$

其中 $\phi (t)$ 表示缠绕相位， $\psi (t)$ 表示绝对相位

相位解缠的基本思想是对缠绕相位的差分值进行积分，主要步骤如下：

1）计算相邻像元的相位差分D(i)

$D(i) = \phi (i+1) - \phi (i)$

2）对相邻像元的相位差分D(i)进行缠绕

$\Delta (i) = W\left \{ D(i) \right \}= arctan\left \{ sin D(i), cos D(i) \right \}$

3）初始化起始点的绝对相位

4）累加相邻像元的相位差分，计算当前像元的绝对相位值

$\psi(i+1) = \psi(i) + \Delta(i)$

已知 $\left |\phi(i+1) - \phi(i) \right | \in [-\pi ,\pi ]$ ，可推出 $\left |\psi(i+1) - \psi (i) \right | \in \left [ -\pi ,\pi \right ]$ ，满足一致性要求

二维相位解缠

SAR干涉图的相位是二维矩阵，因此对应的相位解缠是二维相位解缠。假设缠绕干涉图中任意一点的相位为 $\phi (i,j)$ ，则其对应的二维解缠相位为：

$\psi(i,j) = \phi (i,j) + 2k(i,j)\pi$

在不加任何限制条件的情况下，任意两点间积分路径可能不唯一。如果此时仍满足任意两点间相位差的绝对值小于 $\pi$ 这一条件，那么沿任意积分路径分布的相位将变成一维数组，对应二维解缠的结果也具有满足相位一致性要求。缠绕相位的梯度可表示为：

$\bigtriangledown \phi (p) = \left\{\begin{matrix}\phi(p) - \phi(p-1) & \left |\phi(p) - \phi(p-1) \right | \leq \pi \\ \phi(p) - \phi(p-1) - 2\pi & \phi(p) - \phi(p-1) > \pi \\ \phi(p) - \phi(p-1) + 2\pi & \phi(p) - \phi(p-1) < \pi \end{matrix}\right.$

式中 $\phi(p), \phi(p-1)$ 分别表示相邻像素的缠绕相位

假设以 $p_{0}$ 为解缠起点，则其余像素的绝对相位可通过对缠绕相位梯度积分求得：

$\psi = \int_{D}^{}\bigtriangledown \phi(p)dp + \phi(p_{0})$

然而，在实际情况下干涉图中往往存在噪声、相位欠采样、相位混叠等种种问题，导致相位连续性假设失效，局部误差沿积分路径传播为全局误差。

传统相位解缠算法

为解决上述问题，各位学者提出了很多种相位解缠算法，这些算法主要分为三类：1.路径跟踪法 2.最小范数法 3.网络流法。下面将分别介绍这三类算法：

1.路径跟踪法

该算法的主要思想是通过选择合适的积分路径，以对相邻像元的相位梯度进行积分的方式实现相位解缠。有3种代表性算法：

1）Goldstein枝切算法

该方法是由Goldstein等人于1988年提出，其主要思想是通过设置枝切线连接正负残差点，保证每条枝切线上残差点极性总和为0以达到平衡残差点的目的。其主要操作步骤如下：

（1）识别干涉图中残差点。残差点是指干涉图中由于噪声或相位欠采样而导致的相位不一致的点。残差点的识别主要包含两步：a.归一化处理二位相位影像 b.围绕最小闭合路径（2*2像素板块）累加相位梯度值。通过相位梯度的累加值判断是否存在残差点及残差点的极性。

（2）以识别到的残差点为中心基准点，安置3*3或更大的窗口扫描其余残差点并连接形成枝切线。当搜索窗口已包含像元边界时，将其与中心基准残差点之间安置枝切线。

（3）以干涉图中任一非残差点为起点，对周围未解缠的非残差点进行相位梯度积分计算解缠相位，一旦遇到残差点立刻停止积分。重复该步骤直至所有非残差点完成相位解缠。

（4）位于残差点的相位，通过周围已解缠的像素点进行拟合。如果周围不存在为解缠像素，则将该点视为误差点剔除。

在信噪比较高，残差点较少的情况下，枝切法具有速度快精度高的显著优势，但是当残差点较多且分布密集时，该算法难以正确的连接枝切线而形成“孤岛”。

2）质量引导法

该方法不识别残差点也不设置枝切线，而是通过相位质量图定义相位质量，控制积分路径沿高质量像元向低质量像元方向前进。

相位质量图主要包含四种：相干系数图、伪相干图、相位导数变化图和最大相位梯度图。

3）掩膜枝切算法

该方法结合了Goldstein算法和质量图引导算法各自的优势，在识别残差点的情况下，使用质量图引导枝切线的安置。该算法不从高质量区域开始解缠，而是低质量区域逐渐扩展像素掩膜，直到连接了等量的正负残差点或到达图像边界。

2.最小范数法

基于最小范数法的解缠理念与路径跟踪法不同，它的基本思想是建立代价函数，求解最优的解缠相位，使得解缠相位梯度与缠绕相位梯度得差值最小。用数学公式来表示即是是下式取得最小值：

$J = \sum_{j=1}^{n-1}\sum_{i=1}^{m}\left |\phi _{i,j+1} - \phi _{i,j} - (\varphi _{i,j+1} - \varphi _{i,j})\right |^{2} + \sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{m-1}\left |\phi _{i+1,j} - \phi _{i,j} - (\varphi _{i+1,j} - \varphi _{i,j})\right |^{2}$

$\phi _{i,j}$ 表示第i行j列的解缠相位， $\varphi _{i,j}$ 表示第i行j列的缠绕相位

通过上式，将相位解缠问题转换为最小二乘法求解问题。通常最小二乘法可分为加权最小二乘和无权最小二乘

虽然最小范数法稳定性较好，但目前仍存在两方面问题：1）最小范数法求得的是全局最优解，导致在局部的相位解缠精度较低 2）最小范数法在低相干区域的解缠精度较低，误差较大，且误差会传播到整幅干涉相位图中