【概率论】第一章:概率论基本概念

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作者
筋斗云
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确定现象:磁极同性相斥
随机现象:在单次实验结果中呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。

 

一. 随机事件与空间样本

随机试验
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以上都是随机现象,对随机现象进行观察或实验称为随机试验。

随机试验具有如下特点:

  • 可以在相同条件下重复进行
  • 所得的可能结果不止一个,且所有可能结果事先已知
  • 每次具体试验之前无法预知会出现哪个结果。

 

样本空间

我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S。样本空间的元素,即E的每个结果,称为样本点

 

随机事件
一般 ,我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件 ,简称事件。在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生。

特别的,由一个样本点组成的单点集,称为基本事件

事件例子:

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二. 事件间的关系与事件的运算

包含、和、积、差事件、事件互斥,对立事件
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事件运算律:

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三. 概率、条件概率、事件独立性与五大公式

1. 概率

概率是一种理论推导的数学概念,基于假设和定义;而频率是通过实验或实际观察数据获得的经验性结果。

概率公理

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概率性质

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2. 条件概率

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3. 事件独立性

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独立性质

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4. 五大公式

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四. 古典型、几何型概率、伯努利试验

古典型

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几何型概率

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伯努利实验

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