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（本人为电子学生小白，以下是个人学习过程中的归纳总结，如有错误，欢迎指正）
虚短与虚断的理解
虚断：输入电阻很大
虚短：开环线性区，深度负反馈
跟随器
定义：跟随器是一种电子线路，其输出信号基本等同于输入信号，但提高了带负载能力，广泛存在于各类电子线路中。（来自百度）
如图1所示，根据串联电阻分压可得同向端的电位V+ =12*(2/(1+2))=8V，由虚短得反向端电位为8V，所以此时万用表显示8V
图1 跟随器
比较器
比较器是将一个模拟电压信号与一个基准电压相比较的电路。
如图2所示， 设VDC1为基准电压，VDC3为模拟电压，输出连接一个上拉电阻，此时同向端的模拟电压大于反向端的基准电压，则输出为12V。
如图3所示， 设VDC1为基准电压，VDC3为模拟电压，输出连接一个上拉电阻，此时同向端的模拟电压小于反向端的基准电压，则输出为0V（0V为理论值，与实际值有一定的偏差）。
可以理解为：
同向端电位大于反向端，输出1
同向端电位大于反向端，输出0
（输出1时看上拉电阻上拉的电压，输出0时看芯片VSS端电压，如图3，VSS为GND，即输出0V，如图4，VSS为-12V，即输出-12V）
图2 比较器1
图3 比较器2
图4 比较器3
窗口比较器
高电平信号的电位水平高于某规定值VH的情况，相当比较电路正饱和输出。低电平信号的电位水平低于某规定值VL的情况，相当比较电路负饱和输出。
图5 窗口比较器
分析图5，设VDC1为规定值VH（连接示波器通道A），VDC2为规定值VL（连接示波器通道B），函数发生器（连接示波器通道C）输入频率为10Hz，占空比为50%，振幅3V，偏置3V。观察示波器时基T1，当函数发生器输入为4V时，即3V<4V<5V,通道A和通道B输出都为0V；当输入为6V时，通道A输出为12V，通道B输出为0V；当输入为2V是，通道A输出为0V，通道B输出为12V；
VL<Vin<VH时，Vout1=Vout2=0
Vin<VL时，Vout1=0，Vout2=1
Vin>VH时，Vout1=1，Vout2=0
同向放大器
同相放大器是另外一种基本运放电路，采用负反馈稳定总电压增益。这种放大器的负反馈还可以增加输入阻抗，减小输出阻抗。
图6 同向放大器
如图6所示，根据虚断，电流没有流进放大器，输入信号为3V，由虚短得电流经从VDC1到A再到B最后到地，由此可得Vo相位为正，反向端电位为3V，即A点电位等于B点电位，根据串联分压得VB=Vo*R2/（R2+R3），因为VA=VB=VDC1（Vin）将Vin大量替换VB，化简得Vo=Vin*（1+R3/R2）
反向放大器
反相放大器电路具有放大输入信号并反相输出的功能。
注意，下图采用双电源供电
图7 反向放大器
如图7所示，根据虚断，电流没有流进放大器，输入信号为2V，由虚短得Vp=Vn=0V（Vn为反向端电位，Vp为同向端电位），电流从VDC1流经2号引脚最后流经Vo，由此可得Vo相位为负。流过R1的电流I=Vin/R1，因为R1，R3串联，所以Vo=-I*R3，即Vo=-(R3/R1)*Vin
注：R2，R4为平衡电阻，使得Rn=Rp
平衡电阻：减小运放输入偏置电流在电阻上形成的静态输入电压而带来误差
求和放大器
图8 求和放大器
图8根据反向放大器分析可得Vo=-（V1*R4/R1+V2*R4/R2+V3*R4/R3）（注意前面负号）
差分放大器
差分放大器（英语：differential amplifier、difference amplifier，也称：差动放大器、差放），是一种将两个输入端电压的差以一固定增益放大的电子放大器
图9 差分放大器
分析图9，令Vin2=0，则Vp=0，此时对于Vin1来说电路起反向放大器作用，所以Vo1=-（R2/R1）*Vin1；令Vin1=0，此时电路对Vp来说构成同向放大器，所以Vo2=（1+R2/R1）*Vp=（1+R2/R1）*[R4/(R3+R4)]*V2（Vp为Vin2的分压），Vo=Vo1+Vo2，整理得Vo=（R2/R1）*[(1+R1/R2)*Vin2/(1+R3/R4)-Vin1]即下图公式
图10 差分放大器公式
为了方便计算，一般设计电路使得R1=R3，R2=R4，所以Vo=（Vin2-Vin1）*R2/R1
Vin2为同向端，Vin1为反向端。
为了匹配输入阻抗，使得差分放大器抑制共模信号比达到最大，可以在输入端加上跟随器，如图11所示。
图11 差分放大器改
加法放大器
加法放大器是一种基于运算放大器的电路，其中添加了多个不同电压的输入信号。
图12 加法放大器
分析图12，设有要求输入与输出满足关系式Vo=V1+1.5V2-V3，Rf为输入信号系数公倍数，Rf除以系数为匹配电阻，其余为平衡电阻，右侧波形图从上往下依次为通道ABCD，分析同一时基下各个通道值，都符合上述关系式。
微分器
在模拟电路中指微分运算电路，也就是对输入信号进行微分运算并输出运算结果的电路。
图13 微分器
C1：微分电容，隔直电容
R1，R2：微分电阻
R3：平衡电阻
因为电容两端的电压不能突变，C1与R1串联，根据iC=iR，因为I=电荷q对时间t的微分，即I=dq/dt。电容公式C=Q/U，iC=Cdu/dt=Cd(vin-0)/dt=(0-Vo)/R (0为虚短接地电位)，由欧姆定律U=IR得Vo=-RC(dVin(t)/dt)。
注意：时间常数τ=RC<<输入频率。
积分器
积分运算电路中改变电容大小使时间常数变大，上升变慢，下降也变慢，但是这不算是效果，最关键明显的效果是所利用的是负指数函数曲线的前边很小一段，因此所形成的三角波线性更好！
图14 积分器
C1：积分电容
R1，R2：积分电阻
R3：保证运放工作在线性区，同时作为电容泄放电阻，防止积分饱和
利用iC=iR，(Vin-0)/R=Cd(0-Vo)/dt即dVo/dt=-(1/RC)Vin，设积分变量t1，t2，t2-t1=T/2，对Vo积分得（公式推导自己复习高数去）
图15 积分公式
注意：R3*C1>>(R1+R2)*C1
仪表放大器
仪表放大器是一种精密差分电压放大器，它源于运算放大器,且优于运算放大器。仪表放大器把关键元件集成在放大器内部，其独特的结构使它具有高共模抑制比、高输入阻抗、低噪声、低线性误差、低失调漂移增益设置灵活和使用方便等特点
图16 仪表放大器
设计电路中，为了平衡电阻和方便计算，一般将设计R5=R6，R1=R3，R2=R4
U1A和U1B构成输入级，U1C构成输出级，RG两端电压为Vin1-Vin2，根据虚短，R5，RG，R6构成串联，流经他们的电流相等，所以输入级：Vo1-Vo2=(1+2R5/RG)(Vin1-Vin2) (根据同向放大器原理分析) 输出级：Vo=R2/R1(Vo2-Vo1) (根据差分放大器原理分析)，结合输出级与输入级可得
Vo=(Vin2-Vin1)*(1+2R5/RG)*(R2/R1)
