一、实验描述
- 实验目的
1、学会用Excel进行参数估计;
2、学会用Excel进行z检验-双样本平均差检验;
- 实验环境
实验中使用以下软件和硬件设备
(1)Windows XP操作系统;
(2)PC机、EXCEL软件;
- 实验内容和步骤
1、某学校为了了解一次期末考试中,某年级的期末考试的英语成绩,随机抽取了60名同学期末考试成绩如下,求在概率95%的保证下,该年级同学期末考试英语平均成绩的置信区间。(参数估计指标包括:样本数;样本平均值;样本标准差;样本平均误差;置信水平;自由度;t值;抽样极限误差;置信上下限)
学号 | 成绩 |
1001 | 85 |
1002 | 91 |
1003 | 67 |
1004 | 61 |
1005 | 76 |
1006 | 43 |
1007 | 59 |
1008 | 57 |
1009 | 77 |
1010 | 86 |
1011 | 59 |
1012 | 52 |
1013 | 95 |
1014 | 68 |
1015 | 66 |
1016 | 61 |
1017 | 85 |
1018 | 43 |
1019 | 55 |
1020 | 82 |
1021 | 53 |
1022 | 60 |
1023 | 77 |
1024 | 66 |
1025 | 74 |
1026 | 79 |
1027 | 51 |
1028 | 92 |
1029 | 82 |
1030 | 50 |
1031 | 35 |
1032 | 52 |
1033 | 69 |
1034 | 94 |
1035 | 32 |
1036 | 70 |
1037 | 62 |
1038 | 80 |
1039 | 98 |
1040 | 53 |
1041 | 70 |
1042 | 87 |
1043 | 74 |
1044 | 75 |
1045 | 90 |
1046 | 29 |
1047 | 90 |
1048 | 32 |
1049 | 33 |
1050 | 78 |
1051 | 90 |
1052 | 57 |
1053 | 93 |
1054 | 74 |
1055 | 78 |
1056 | 56 |
1057 | 50 |
1058 | 74 |
1059 | 51 |
1060 | 89 |
1.实验步骤:
(1)针对题中所有数据,使用COUNT函数进行计算,得到样本数据总数为60;
(2)针对题中所有数据,使用AVERAGE函数进行计算,得到样本平均值为67.7833;
(3)针对题中所有数据,使用STDEV函数进行计算,得到样本标准差为18.0687;
(4)结合样本标准差为18.0687和样本数据总数为60,使用样本标准差除以根号下样本数据个数,即可得到样本标准误差为2.33266;
(5)由于题中所述要求概率在95%以上,所以可得置信水平为0.95;
(6)结合样本数据总数为60,样本自由度为样本总数-1=59;
(7)结合样本置信水平为0.95和样本自由度为59,使用TINV函数进行计算,即可得到所求样本数据的t值为2.001;
(8)结合样本平均误差为2.33266和t值为2.001,使用样本平均误差与t值相乘,即可得到抽样极限误差为4.66764;
(9)结合样本平均值为67.7833和抽样极限误差为4.66764,即可得到置信下限为样本平均值-抽样极限误差=63.11569;
(10)结合样本平均值为67.7833和抽样极限误差为4.66764,即可得到置信上限为样本平均值+抽样极限误差=72.451。
该样本数据集的参数估计指标
2.结论分析:
结合EXCEL的数据分析手段,使用相应函数语句调令,可得如上十项参数估计指标来评估该年级同学期末考试英语成绩。并由此分析可知,置信水平为0.95的条件下,该样本数据的置信下限为63.1157,置信上限为72.451。即在概率95%的保证下,该年级同学期末考试英语平均成绩的置信区间为(63.1157,72.451)。
2、为了比较1、2两个班级同学身高的差异,随机各选取了30名同学进行比较
1班(X) | 2班(Y) |
160 | 171 |
165 | 187 |
166 | 169 |
168 | 166 |
180 | 168 |
178 | 165 |
174 | 173 |
172 | 176 |
170 | 178 |
179 | 180 |
166 | 166 |
168 | 168 |
180 | 165 |
178 | 173 |
174 | 176 |
172 | 165 |
170 | 173 |
165 | 176 |
173 | 178 |
176 | 180 |
178 | 166 |
180 | 168 |
166 | 170 |
168 | 179 |
165 | 166 |
173 | 168 |
176 | 180 |
165 | 178 |
173 | 170 |
176 | 179 |
178 | 168 |
根据以往经验知身高,且方差都为6,试在的显著性水平下比较两班学生的身高有无显著差别。
- 实验步骤:
1)将题目数据导入EXCEL表格中,然后调用数据分析功能模块中的“z-检验:双样本平均差检验”。
2)结合题中所述的方差为6和置信度为0.05,在z-检验中填入相关信息,即可进行z-分析求解。
3)电脑进行z-检验,可得实验结果如下图:
2.结论分析:
在本题提供的数据中,两个班级的身高平均数非常接近,而且样本量也比较大,因此可以使用z-检验来进行假设检验。在这个例子问题中,假设平均差为0,得到的z值为-0.674,表示样本的平均值距离假设平均值差了0.674个标准差。同时,p值为0.5003,表示双尾检验下拒绝原假设的显著性水平为0.5 > 0.05,故无法拒绝原假设。根据这个结果可以认为,在α=0.05的显著性水平下,两个班级学生的身高没有显著差异。