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动态规划：01背包理论基础（二维）
dp[i][j]含义：
在下标为[0, i]的物品中任取，放进容量为j的背包中，价值总和的最大值
递推公式：
（1）不放物品i，背包容量为j时，所能装的最大价值为：dp[ i -1][j]
（2）放物品i，背包容量为j时，所能装的最大价值：dp[ i -1][ j - weight[i] ] + value[i]
dp[i][j] = max( dp[i-1][j], dp[i-1][ j - weight[i] ]+value[i] )
def test_2_wei_bag_problem1(): weight = [1, 3, 4] value = [15, 20, 30] bagweight = 4 #背包最大重量为4 # 二维数组 dp = [[0] * (bagweight + 1) for _ in range(len(weight))] # 初始化 for j in range(weight[0], bagweight + 1): dp[0][j] = value[0] # weight数组的大小就是物品个数 for i in range(1, len(weight)): # 遍历物品 for j in range(bagweight + 1): # 遍历背包容量 if j < weight[i]: dp[i][j] = dp[i - 1][j] else: dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]) print(dp[len(weight) - 1][bagweight]) test_2_wei_bag_problem1() 动态规划：01背包理论基础（滚动数组）（一维）
在使用二维数组的时候，递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
其实可以发现如果把dp[i - 1]那一层拷贝到dp[i]上，表达式完全可以是：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);
与其把dp[i - 1]这一层拷贝到dp[i]上，不如只用一个一维数组了，只用dp[j]（一维数组，也可以理解是一个滚动数组）。
dp[j]含义：
容量为j的背包所能装的最大价值为dp[j]
递推公式：
dp[j] = max( dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i] )
遍历顺序：
倒序遍历背包！倒序遍历是为了保证物品i只被放入一次！。但如果一旦正序遍历了，那么物品0就会被重复加入多次！
倒序遍历的原因是，本质上还是一个对二维数组的遍历，并且右下角的值依赖上一层左上角的值，因此需要保证左边的值仍然是上一层的，从右向左覆盖。
def test_1_wei_bag_problem(): weight = [1, 3, 4] value = [15, 20, 30] bagWeight = 4 # 初始化 dp = [0] * (bagWeight + 1) for i in range(len(weight)): # 遍历物品 for j in range(bagWeight, weight[i] - 1, -1): # 遍历背包容量 dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]) print(dp[bagWeight]) test_1_wei_bag_problem()class Solution: def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool: if sum(nums) %2 != 0: return False target = sum(nums) // 2 dp = [0 for _ in range(target+1)] for i in range(len(nums)): for j in range(target, nums[i]-1, -1): dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]) if dp[-1] == target: return True else: return False 