Codeforces Round 675 (Div. 2) --- B. Nice Matrix （数学，模拟）

很容易想到 $a_{i,m-j+1}=a_{n-i+1,m-j+1}=a_{i,j}=a_{n-i+1,j}$ 在本题中应该被满足。
这道题主要的难点是我们怎么找到一个数，让这四个数与找到的数的差的绝对值之和最小。

这是一个数学结论，假如我们要找这样一个数 $x$，使得一些数 $a,b,c...$ 能够满足 $abs(a-x)+abs(b-x)+...$能够取到最小值，这时候 $x$ 应该满足是这些数的中位数。

通过中学知识，我们知道对于偶数个数的中位数应该是中间两个数的平均值。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 110; #define int long long  int g[N][N]; bool vis[N][N];  //求中位数的函数 int calc(int a,int b,int c,int d){     int arr[4] = {a,b,c,d};     sort(arr,arr+4);     return (arr[1] + arr[2])/2; }  void solve(){     int n,m;cin >> n >> m;     for(int i = 1;i <= n;i++){         for(int j = 1;j <= m;j++){             cin >> g[i][j];             vis[i][j] = 0;	//记得初始化vis数组         }     }      int res = 0;     for(int i = 1;i <= n;i++){         for(int j = 1;j <= m;j++){             if(!vis[i][j]){             	//求出中位数                 int ave = calc(g[i][m-j+1],g[i][j],g[n-i+1][j],g[n-i+1][m-j+1]);  				//加数过程，这里过程中判断是否被加过，因为题目中有可能出现只需要满足单行或单列的情况                 res += abs(g[i][m-j+1]-ave);                 vis[i][m-j+1] = 1;                 if(!vis[i][j])res += abs(g[i][j]-ave);                 vis[i][j] = 1;                 if(!vis[n-i+1][j])res += abs(g[n-i+1][j]-ave);                 vis[n-i+1][j] = 1;                 if(!vis[n-i+1][m-j+1])res += abs(g[n-i+1][m-j+1]-ave);                 vis[n-i+1][m-j+1] = 1;             }         }     }     cout << res << endl; }  signed main(){     int T;cin >> T;     while(T--){         solve();     }     return 0; }