高数知识补充----矩阵、行列式、数学符号

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英文注音

国际音标

中文注音

Α

α

alpha

alfa

阿耳法

Β

β

beta

beta

贝塔

Γ

γ

gamma

gamma

伽马

Δ

δ

deta

delta

德耳塔

Ε

ε

epsilon

epsilon

艾普西隆

Ζ

ζ

zeta

zeta

截塔

Η

η

eta

eta

艾塔

Θ

θ

theta

θita

西塔

Ι

ι

iota

iota

约塔

Κ

κ

kappa

kappa

卡帕

∧

λ

lambda

lambda

兰姆达

Μ

μ

mu

miu

缪

Ν

ν

nu

niu

纽

Ξ

ξ

xi

ksi

可塞

Ο

ο

omicron

omikron

奥密可戎

∏

π

pi

pai

派

Ρ

ρ

rho

rou

柔

∑

σ

sigma

sigma

西格马

Τ

τ

tau

tau

套

Υ

υ

upsilon

jupsilon

衣普西隆

Φ

φ

phi

fai

斐

Χ

χ

chi

khai

喜

Ψ

ψ

psi

psai

普西

Ω

ω

omega

omiga

欧米噶

符号

含义

i

-1的平方根

f(x)

函数f在自变量x处的值

sin(x)

在自变量x处的正弦函数值

exp(x)

在自变量x处的指数函数值，常被写作ex

a^x

a的x次方；有理数x由反函数定义

ln x

exp x 的反函数

ax

同 a^x

logba

以b为底a的对数；blogba = a

cos x

在自变量x处余弦函数的值

tan x

其值等于 sin x/cos x

cot x

余切函数的值或 cos x/sin x

sec x

正割含数的值，其值等于 1/cos x

csc x

余割函数的值，其值等于 1/sin x

asin x

y，正弦函数反函数在x处的值，即 x = sin y

acos x

y，余弦函数反函数在x处的值，即 x = cos y

atan x

y，正切函数反函数在x处的值，即 x = tan y

acot x

y，余切函数反函数在x处的值，即 x = cot y

asec x

y，正割函数反函数在x处的值，即 x = sec y

acsc x

y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc y

θ

角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时

i, j, k

分别表示x、y、z方向上的单位向量

(a, b, c)

以a、b、c为元素的向量

(a, b)

以a、b为元素的向量

(a, b)

a、b向量的点积

a•b

a、b向量的点积

(a•b)

a、b向量的点积

|v|

向量v的模

|x|

数x的绝对值

Σ

表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。如j从1到100 的和可以表示成：。这表示 1 + 2 + … + n

M

表示一个矩阵或数列或其它

|v>

列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量

<v|

被写成行或可被看成从1×k阶矩阵的向量

dx

变量x的一个无穷小变化，dy, dz, dr等类似

ds

长度的微小变化

ρ

变量 (x2 + y2 + z2)1/2 或球面坐标系中到原点的距离

r

变量 (x2 + y2)1/2 或三维空间或极坐标中到z轴的距离

|M|

矩阵M的行列式，其值是矩阵的行和列决定的平行区域的面积或体积

||M||

矩阵M的行列式的值，为一个面积、体积或超体积

det M

M的行列式

M-1

矩阵M的逆矩阵

v×w

向量v和w的向量积或叉积

θvw

向量v和w之间的夹角

A•B×C

标量三重积，以A、B、C为列的矩阵的行列式

uw

在向量w方向上的单位向量，即 w/|w|

df

函数f的微小变化，足够小以至适合于所有相关函数的线性近似

df/dx

f关于x的导数，同时也是f的线性近似斜率

f '

函数f关于相应自变量的导数，自变量通常为x

∂f/∂x

y、z固定时f关于x的偏导数。通常f关于某变量q的偏导数为当其它几个变量固定时df 与dq的比值。任何可能导致变量混淆的地方都应明确地表述

(∂f/∂x)|r,z

保持r和z不变时，f关于x的偏导数

grad f

元素分别为f关于x、y、z偏导数 [(∂f/∂x), (∂f/∂y), (∂f/∂z)] 或 (∂f/∂x)i + (∂f/∂y)j + (∂f/∂z)k; 的向量场，称为f的梯度

∇

向量算子(∂/∂x)i + (∂/∂x)j + (∂/∂x)k, 读作 "del"

∇f

f的梯度；它和 uw 的点积为f在w方向上的方向导数

∇•w

向量场w的散度，为向量算子∇ 同向量 w的点积, 或 (∂wx /∂x) + (∂wy /∂y) + (∂wz /∂z)

curl w

向量算子 ∇ 同向量 w 的叉积

∇×w

w的旋度，其元素为[(∂fz /∂y) - (∂fy /∂z), (∂fx /∂z) - (∂fz /∂x), (∂fy /∂x) - (∂fx /∂y)]

∇•∇

拉普拉斯微分算子：(∂2/∂x2) + (∂/∂y2) + (∂/∂z2)

f "(x)

f关于x的二阶导数，f '(x)的导数

d2f/dx2

f关于x的二阶导数

f(2)(x)

同样也是f关于x的二阶导数

f(k)(x)

f关于x的第k阶导数，f(k-1) (x)的导数

T

曲线切线方向上的单位向量，如果曲线可以描述成 r(t), 则T = (dr/dt)/|dr/dt|

ds

沿曲线方向距离的导数

κ

曲线的曲率，单位切线向量相对曲线距离的导数的值：|dT/ds|

N

dT/ds投影方向单位向量，垂直于T

B

平面T和N的单位法向量，即曲率的平面

τ

曲线的扭率：|dB/ds|

g

重力常数

F

力学中力的标准符号

k

弹簧的弹簧常数

pi

第i个物体的动量

H

物理系统的哈密尔敦函数，即位置和动量表示的能量

{Q, H}

Q, H的泊松括号

以一个关于x的函数的形式表达的f(x)的积分

函数f 从a到b的定积分。当f是正的且 a < b 时表示由x轴和直线y = a, y = b 及在这些直线之间的函数曲线所围起来图形的面积

L(d)

相等子区间大小为d，每个子区间左端点的值为 f的黎曼和

R(d)

相等子区间大小为d，每个子区间右端点的值为 f的黎曼和

M(d)

相等子区间大小为d，每个子区间上的最大值为 f的黎曼和

m(d)

相等子区间大小为d，每个子区间上的最小值为 f的黎曼和