2025考研~数据结构试卷

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作者
筋斗云
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作者主页：知孤云出岫
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数据结构试题

数据结构试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

  1. 下列哪种数据结构适合实现递归算法？

    • A. 队列
    • B. 栈
    • C. 链表
    • D. 数组

  2. 在单链表中删除节点时，需要修改几个指针？

    • A. 1个
    • B. 2个
    • C. 3个
    • D. 4个

  3. 对于一个长度为n的数组，使用二分查找法查找某一元素的时间复杂度是：

    • A. O(n)
    • B. O(nlogn)
    • C. O(logn)
    • D. O(1)

  4. 下列哪种排序算法是稳定的？

    • A. 快速排序
    • B. 堆排序
    • C. 归并排序
    • D. 希尔排序

  5. 下列哪种树的结构特性使其查找效率最高？

    • A. 二叉搜索树
    • B. 平衡二叉树
    • C. 完全二叉树
    • D. 堆

  6. 假设一个栈的入栈序列是1, 2, 3，那么以下哪一个可能是它的出栈序列？

    • A. 1, 2, 3
    • B. 3, 2, 1
    • C. 2, 1, 3
    • D. 3, 1, 2

  7. 对于n个节点的完全二叉树，其高度为：

    • A. log(n)
    • B. n
    • C. n/2
    • D. log(n+1)

  8. 红黑树是一种特殊的二叉搜索树，下列关于红黑树的说法错误的是：

    • A. 红黑树中的每个节点不是红色就是黑色
    • B. 红黑树中不存在两个相邻的红色节点
    • C. 红黑树中从根到叶子的每条路径上黑色节点数目相同
    • D. 红黑树中的每个节点都必须是红色

  9. 在邻接矩阵表示的图中，若要判断两个顶点是否相邻，时间复杂度是：

    • A. O(1)
    • B. O(n)
    • C. O(n^2)
    • D. O(logn)

  10. 在哈希表中，解决冲突的一种常用方法是：

    • A. 线性探测
    • B. 归并
    • C. 插入排序
    • D. 选择排序

二、填空题（每题3分，共15分）

  1. 在链表中，头节点的作用是 _______。
  2. 图的遍历通常有两种方法：_______ 和 _______。
  3. 哈希函数的作用是 _______。
  4. AVL树是 _______ 的二叉搜索树。
  5. 深度优先搜索算法的英文缩写是 _______。

三、简答题（每题10分，共40分）

  1. 请简述栈和队列的主要区别，并举例说明它们各自的应用场景。

  2. 解释什么是二叉搜索树，并说明如何在二叉搜索树中进行插入和删除操作。

  3. 什么是动态规划？请结合一个具体的例子解释其基本思想。

  4. 请简述广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的基本思想，并比较它们的适用场景。

四、应用题（每题15分，共30分）

  1. 给定一个无序数组，请设计一个算法使其变为有序数组。要求时间复杂度尽可能低，并分析你的算法。
  2. 请设计一个数据结构，实现以下功能：插入、删除、获取随机元素，且所有操作的平均时间复杂度为 O(1)。

五、编程题（每题20分，共80分）

  1. 请实现一个栈的数据结构，要求包含push、pop和获取最小值的功能。
class MinStack:     def __init__(self):         self.stack = []         self.min_stack = []      def push(self, x: int) -> None:         self.stack.append(x)         if not self.min_stack or x <= self.min_stack[-1]:             self.min_stack.append(x)      def pop(self) -> None:         if self.stack:             if self.stack[-1] == self.min_stack[-1]:                 self.min_stack.pop()             self.stack.pop()      def top(self) -> int:         return self.stack[-1] if self.stack else None      def getMin(self) -> int:         return self.min_stack[-1] if self.min_stack else None
  1. 给定一个字符串，只包含小写字母，请找出其中不含重复字符的最长子串的长度。
def lengthOfLongestSubstring(s: str) -> int:     char_set = set()     l = 0     res = 0      for r in range(len(s)):         while s[r] in char_set:             char_set.remove(s[l])             l += 1         char_set.add(s[r])         res = max(res, r - l + 1)     return res
  1. 请实现一个函数，判断一个链表是否有环。
class ListNode:     def __init__(a,x):         self.val = x         self.next = None  def hasCycle(head: ListNode) -> bool:     slow, fast = head, head     while fast and fast.next:         slow = slow.next         fast = fast.next.next         if slow == fast:             return True     return False
  1. 请实现一个函数，将二叉搜索树转换为排序的双向链表。
class TreeNode:     def __init__(self, x):         self.val = x         self.left = None         self.right = None  def treeToDoublyList(root: TreeNode) -> 'Node':     if not root:         return None      def convert(node):         nonlocal last, first         if node:             convert(node.left)             if last:                 last.right, node.left = node, last             else:                 first = node             last = node             convert(node.right)      first, last = None, None     convert(root)     last.right, first.left = first, last     return first

好的，以下是整合后的数据结构试卷的答案：

数据结构试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）

  1. 下列哪种数据结构适合实现递归算法？

    • B. 栈

  2. 在单链表中删除节点时，需要修改几个指针？

    • A. 1个

  3. 对于一个长度为n的数组，使用二分查找法查找某一元素的时间复杂度是：

    • C. O(logn)

  4. 下列哪种排序算法是稳定的？

    • C. 归并排序

  5. 下列哪种树的结构特性使其查找效率最高？

    • B. 平衡二叉树

  6. 假设一个栈的入栈序列是1, 2, 3，那么以下哪一个可能是它的出栈序列？

    • B. 3, 2, 1

  7. 对于n个节点的完全二叉树，其高度为：

    • D. log(n+1)

  8. 红黑树是一种特殊的二叉搜索树，下列关于红黑树的说法错误的是：

    • D. 红黑树中的每个节点都必须是红色

  9. 在邻接矩阵表示的图中，若要判断两个顶点是否相邻，时间复杂度是：

    • A. O(1)

  10. 在哈希表中，解决冲突的一种常用方法是：

    • A. 线性探测

二、填空题（每题3分，共15分）

  1. 在链表中，头节点的作用是 标志链表的起始位置。
  2. 图的遍历通常有两种方法：深度优先搜索 (DFS) 和 广度优先搜索 (BFS)。
  3. 哈希函数的作用是 将键值映射到哈希表中的位置。
  4. AVL树是 自平衡 的二叉搜索树。
  5. 深度优先搜索算法的英文缩写是 DFS。

三、简答题（每题10分，共40分）

  1. 请简述栈和队列的主要区别，并举例说明它们各自的应用场景。

    答：

    • 栈是后进先出（LIFO）数据结构，队列是先进先出（FIFO）数据结构。
    • 栈的应用场景包括函数调用、表达式求值和括号匹配。
    • 队列的应用场景包括任务调度、缓冲区和广度优先搜索（BFS）。

  2. 解释什么是二叉搜索树，并说明如何在二叉搜索树中进行插入和删除操作。

    答：

    • 二叉搜索树是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，左子节点的值小于父节点的值，右子节点的值大于父节点的值。
    • 插入操作：从根节点开始，比较插入值和当前节点的值，小于则移动到左子节点，大于则移动到右子节点，直到找到合适的空位置插入。
    • 删除操作：找到要删除的节点，有三种情况：
      1. 该节点为叶子节点，直接删除。
      2. 该节点有一个子节点，用子节点代替删除的节点。
      3. 该节点有两个子节点，找到右子树的最小节点（或左子树的最大节点）替代删除的节点，并删除该最小（或最大）节点。

  3. 什么是动态规划？请结合一个具体的例子解释其基本思想。

    答：

    • 动态规划是一种优化算法，通过将复杂问题分解为更小的子问题，并存储子问题的解以避免重复计算。
    • 例子：斐波那契数列
      • 递归解法：F(n) = F(n-1) + F(n-2)
      • 动态规划解法：使用数组存储已经计算过的斐波那契值，从而减少重复计算。

  4. 请简述广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的基本思想，并比较它们的适用场景。

    答：

    • BFS：逐层遍历节点，使用队列实现。适用于寻找最短路径。
    • DFS：深入到节点的最深层，使用栈（递归）实现。适用于遍历所有可能的路径，检测环路等。

四、应用题（每题15分，共30分）

  1. 给定一个无序数组，请设计一个算法使其变为有序数组。要求时间复杂度尽可能低，并分析你的算法。

    答：

    • 算法：快速排序
    • 快速排序的平均时间复杂度为 O(n log n)。
    def quicksort(arr):     if len(arr) <= 1:         return arr     pivot = arr[len(arr) // 2]     left = [x for x in arr if x < pivot]     middle = [x for x in arr if x == pivot]     right = [x for x in arr if x > pivot]     return quicksort(left) + middle + quicksort(right)

  2. 请设计一个数据结构，实现以下功能：插入、删除、获取随机元素，且所有操作的平均时间复杂度为 O(1)。

    答：

    import random  class RandomizedSet:     def __init__(self):         self.dict = {}         self.list = []      def insert(self, val: int) -> bool:         if val in self.dict:             return False         self.dict[val] = len(self.list)         self.list.append(val)         return True      def remove(self, val: int) -> bool:         if val not in self.dict:             return False         last_element = self.list[-1]         idx = self.dict[val]         self.list[idx] = last_element         self.dict[last_element] = idx         self.list.pop()         del self.dict[val]         return True      def getRandom(self) -> int:         return random.choice(self.list)

五、编程题（每题20分，共80分）

  1. 请实现一个栈的数据结构，要求包含push、pop和获取最小值的功能。
class MinStack:     def __init__(self):         self.stack = []         self.min_stack = []      def push(self, x: int) -> None:         self.stack.append(x)         if not self.min_stack or x <= self.min_stack[-1]:             self.min_stack.append(x)      def pop(self) -> None:         if self.stack:             if self.stack[-1] == self.min_stack[-1]:                 self.min_stack.pop()             self.stack.pop()      def top(self) -> int:         return self.stack[-1] if self.stack else None      def getMin(self) -> int:         return self.min_stack[-1] if self.min_stack else None
  1. 给定一个字符串，只包含小写字母，请找出其中不含重复字符的最长子串的长度。
def lengthOfLongestSubstring(s: str) -> int:     char_set = set()     l = 0     res = 0      for r in range(len(s)):         while s[r] in char_set:             char_set.remove(s[l])             l += 1         char_set.add(s[r])         res = max(res, r - l + 1)     return res
  1. 请实现一个函数，判断一个链表是否有环。
class ListNode:     def __init__(self, x):         self.val = x         self.next = None  def hasCycle(head: ListNode) -> bool:     slow, fast = head, head     while fast and fast.next:         slow = slow.next         fast = fast.next.next         if slow == fast:             return True     return False
  1. 请实现一个函数，将二叉搜索树转换为排序的双向链表。
class TreeNode:     def __init__(self, x):         self.val = x         self.left = None         self.right = None  def treeToDoublyList(root: TreeNode) -> 'Node':     if not root:         return None      def convert(node):         nonlocal last, first         if node:             convert(node.left)             if last:                 last.right, node.left = node, last             else:                 first = node             last = node             convert(node.right)      first, last = None, None     convert(root)     last.right, first.left = first, last     return first
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