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将中缀表达式转为后缀表达式的步骤如下:
- 创建一个空栈和一个空列表,用于存储操作符和后缀表达式。
- 从左到右扫描中缀表达式的每个元素。
- 如果当前元素是操作数(数字),将其直接添加到后缀表达式列表中。
- 如果当前元素是操作符,进行如下处理:
- 如果栈为空,或者当前操作符是左括号"(",直接将操作符入栈。
- 如果当前操作符是右括号")",则从栈中依次弹出操作符,直到遇到左括号为止,并将这些操作符依次添加到后缀表达式列表中。
- 如果当前操作符优先级低于栈顶操作符,将栈顶操作符弹出并添加到后缀表达式列表中,重复该步骤直到当前操作符优先级高于栈顶操作符或栈为空,然后将当前操作符入栈。
- 如果当前操作符优先级高于栈顶操作符,直接将当前操作符入栈。
- 扫描完整个中缀表达式后,将栈中剩余的操作符依次弹出并添加到后缀表达式列表中。
- 后缀表达式列表即为转换后的后缀表达式。
例如,将中缀表达式"3 + 4 * 2 / (1 - 5)"转换为后缀表达式的过程如下: 中缀表达式:3 + 4 * 2 / (1 - 5) 后缀表达式:3 4 2 * 1 5 - / +
具体操作步骤:
- 3直接加入后缀表达式列表中。
- +为操作符,直接入栈。
- 4直接加入后缀表达式列表中。
- *优先级高于+,直接入栈。
- 2直接加入后缀表达式列表中。
- /优先级高于*,直接入栈。
- (入栈。
- 1直接加入后缀表达式列表中。
- -为操作符,优先级低于(,直接入栈。
- 5直接加入后缀表达式列表中。
- )遇到),弹出栈中操作符直到遇到(,将弹出的操作符加入后缀表达式列表中。
- 扫描结束后,将栈中剩余的操作符依次弹出并加入后缀表达式列表中。
最终得到后缀表达式:3 4 2 * 1 5 - / +