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树状数组（Binary Indexed Tree）是一种用来高效地处理动态区间和的数据结构。下面是一个C++的树状数组的实现案例：
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; class FenwickTree { private: vector<int> tree; public: FenwickTree(int n) { tree.assign(n + 1, 0); } void update(int idx, int val) { while (idx < tree.size()) { tree[idx] += val; idx += idx & (-idx); } } int query(int idx) { int sum = 0; while (idx > 0) { sum += tree[idx]; idx -= idx & (-idx); } return sum; } }; int main() { vector<int> nums = {1, 3, 5, 7, 9, 11}; FenwickTree ft(nums.size()); // 构建树状数组 for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { ft.update(i + 1, nums[i]); } // 查询区间和 cout << "Sum of first 3 elements: " << ft.query(3) << endl; // 输出: 9 cout << "Sum of elements from index 2 to 5: " << ft.query(5) - ft.query(1) << endl; // 输出: 32 return 0; } 在这个案例中，我们首先创建了一个FenwickTree类来实现树状数组的功能。在主函数中，我们首先构建了一个树状数组，并计算了不同区间的和。可以看到，树状数组可以高效地进行区间和的计算，时间复杂度为O(logN)。
