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堆排序是一种基于二叉堆数据结构的排序算法,其中堆是一种特殊的二叉树结构,具有以下性质:
- 堆是一棵完全二叉树;
- 堆中的每个节点的值都大于等于(或小于等于)其子节点的值。
堆排序的堆构建过程主要包括两个步骤:建立最大堆(或最小堆)和调整堆。
建立最大堆: 最大堆是指堆中每个节点的值都大于等于其子节点的值。堆排序中使用的是最大堆。建立最大堆的过程如下: 从最后一个非叶子节点开始(即最后一个节点的父节点),逐个向前遍历这些节点; 对于每个节点,比较其值与左右子节点的值,若存在子节点的值大于该节点的值,则交换这两个节点的值; 继续向前遍历,直到根节点,此时整个堆就是一个最大堆。
调整堆: 在建立最大堆之后,可能会破坏堆的性质(某个节点的值小于其子节点的值),需要对堆进行调整,使其重新满足堆的性质。 调整堆的过程如下: 从最后一个节点开始,依次向前遍历每个节点; 对于每个节点,比较其值与左右子节点的值,若存在子节点的值大于该节点的值,则交换这两个节点的值; 继续向前遍历,直到根节点,此时整个堆重新满足最大堆的性质。
通过以上两个步骤,就可以完成堆排序的堆构建过程。接下来就可以利用堆的性质进行排序操作。