阅读量:0
要实现ElGamal数字签名算法，可以按照以下步骤：
- 生成密钥对：
选择一个大素数p作为模数。
选择一个生成元g，确保g是p的一个原根。
随机选择一个私钥x，满足0 < x < p-1。
计算公钥y = g^x mod p。
- 签名：
随机选择一个整数k，满足0 < k < p-1。
计算r = g^k mod p。
计算e = H(m)，其中H是一个哈希函数，用于将消息m映射为一个整数。
计算s = (e - x * r) * k^(-1) mod (p-1)，其中k^(-1)是k的模逆。
最终的签名为(r, s)。
- 验证：
计算e = H(m)。
计算w = s^(-1) mod (p-1)，其中s^(-1)是s的模逆。
计算u1 = e * w mod (p-1) 和 u2 = r * w mod (p-1)。
计算v = (g^u1 * y^u2 mod p) mod (p-1)。
如果v等于r，则签名有效；否则，签名无效。
下面是一个Python实现的示例代码：
import random def powmod(a, b, p): result = 1 while b > 0: if b % 2 == 1: result = (result * a) % p a = (a * a) % p b = b // 2 return result def eg_sign(message, p, g, x, k, hash_func): r = powmod(g, k, p) e = hash_func(message) s = ((e - x * r) * powmod(k, -1, p-1)) % (p-1) return (r, s) def eg_verify(message, signature, p, g, y, hash_func): r, s = signature e = hash_func(message) w = powmod(s, -1, p-1) u1 = (e * w) % (p-1) u2 = (r * w) % (p-1) v = (powmod(g, u1, p) * powmod(y, u2, p)) % p % (p-1) return v == r # 选择一个大素数p和生成元g p = 107 g = 2 # 随机选择私钥x x = random.randint(1, p-2) # 计算公钥y y = powmod(g, x, p) # 消息 message = "Hello, world!" # 哈希函数 def hash_func(message): return hash(message) % (p-1) # 随机选择k k = random.randint(1, p-2) # 签名 signature = eg_sign(message, p, g, x, k, hash_func) print("Signature:", signature) # 验证 valid = eg_verify(message, signature, p, g, y, hash_func) print("Valid:", valid) 注意：这只是一个简单的示例，实际应用中需要使用更大的素数p和生成元g，并选择更安全的哈希函数。
